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    初一 数学 董素平 一元一次方程及其解法(1)

    2013年03月29日 11:01:26 来源:忻州市北方初级中学 访问量:1665

     背景:

    数学来源于生活,又高于生活,它可以作为交流信息的手段,也可以作为一门技术,帮助人们收集、整理、描述信息,建立模型,进而解决问题。因此数学教学不应该只是一些刻板的知识传授,而应该遵循源于生活,寓于生活,用于生活的理念,通过数数学教学活动,实现数学的应用价值,让学生学习有用的、活生生的数学。

    方程有着悠久的历史,它随着实践需要而产生,并且具有极其广泛的应用。从数学科学本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。一元一次方程是最简单的代数方程,也是学习代数方程的基础。

    在教学中,我让学生自主感知解方程的整个过程,以学生为学习的主体,自己解题、自己发现、自己归纳,这样学生从实践中体会,发现并表达自己的想法,再进行较为科学的概括,整个过程完全是学生主动探究的过程。在小学阶段,学生已学习了用算术方法解应用题,还学习了简单的方程。先让学生尝试用自己的方法来解题,再一步一步引导学生思考另一种方法,再通过比较来发现较简单的方法从而揭示本节课的重点。这样安排目的在于突出方程的根本特征,引出方程的定义,并使学生认识到方程是方便有力的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的进步。学生在探究中既尝到了成功的喜悦又感受到数学来源于实践,它不是无源之水,无本之木,只要努力,到处都可以探究出无穷的数学思想。

     

    案例:

    一、创设情境

    猜年龄游戏

    师:同学们你们想猜猜谁的年龄?

    生:(兴奋地)老师!

    师:那么你们能猜出老师几岁了么?

    生:2426……

    师:(抽一学生)你今年几岁了?

    生:13

    师:那么老师给你点线索,老师的年龄是你的2倍少1岁。你能算出老师的年龄了么?(板书)

    生:(自己列式计算)能的。

    师:谁来跟大家交流一下你是怎么算出来的呢?

    A:我是把我的年龄乘以2再减去1得到25,所以老师25岁。

    B:我是列方程得到的:2X-1=13(师板书)

    师:同学们真厉害啊,一下就用那么多方法把老师的年龄算出来了,那么我们来看看B的列式,这个等式我们可以叫做什么?

    生:方程。

    师:为什么你们认为它是方程?

    生:因为它含有未知数、而且是一个等式,所以它是一个方程。

    师:说的真好,那我们再来观察一下这个方程,它有什么特点?

    生:(思考)这个方程的有一个未知数。

    师:未知数又可以叫做?

    生:元。

    师:所以我们又可以说这个方程有一元。

    生:(争先恐后的)我还有补充,这个方程中未知数的次数是一次。

    师:说的非常好,那么我们能不能给这样类型的方程一个名称呢?

    生:一元一次方程(师板书课题)

    师:很好,那么根据一元一次方程的一些特点,我们能不能来说说什么叫一元一次方程呢?

    生:只含有一个未知数切未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。(师板书)

    师:那么我们今天就来学习一元一次方程。

    师:同学们能不能根据我们刚才归纳的一元一次方程的特点自己来编写一元一次方程呢?

    生:能!(自己编写)

    师:那么我们就开动自己的脑筋吧,同学们可以到黑板上把你编的题目写出来。(学生自主上黑板写出自己的题目。)

    师:现在我们一起来交流一下吧,看看黑板上这些同学写的对不对?(逐一判断。)

    师:刚才同学们发挥了自己的聪明才智自己编写了一元一次方程,老师也编写了几个题目,你们来帮助老师看看这些是不是一元一次方程好吗?

    生:好!(学生判断)

    师:判断的很正确,那么你们是如何判断一元一次方程的呢?

    生:一个未知数。

    另一生补充:未知数的次数是一次。

    “必须是方程”其他同学补充。

    师:说的真好,看来同学们学习的很认真。

    『分析』在引入环节的处理上,我选取了学生觉感兴趣的话题,将学生吸引到课堂中来,从现场的反映来看,学生的表现还是很积极的。通过这一情境的创设,让学生在自己的观察中得到结论,取得预期的效果。在得到一元一次方程标题时,可以再罗列一组一元一次方程,这样得到的结论更科学,以后应注意。

    二、知识点应用

    师:我们一起来求下列方程的解(板书)同学们可以自己上来解,其余同学做在自己的工作单上。

    5名学生上黑板做,其余自己解题。

    师:我们一起来交流一下,请在黑板上做的同学各自讲述你解题的方法。

    生:-9=15我用的是算术的方法,被减数-减数=差,所以,被减数等于差+减数。所以=15+9=24

    师:说的很好,下面的同学还有不同方法么?

    生:我用了等式的性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,所得结果仍是等式。-9=15    -9+9=15+9    =15+9=24

    师:真厉害,那我们一起来把等式性质1温习一遍(全班朗读)。

    生对+9=15做解释,同样可用两种方法解题。

    师:观察这两个方程,运用等式性质1变形后,有那些变化?

    生:-9的位置变了;-9变成+9了(符号变了)

    师:很好,那么我们把方程中的项改变符号后从等式一边移到另一边的变形过程叫做移项(板书);并且我们是运用什么进行移项的?

    生:等式性质1

    师:一起来看下面的方程。

    生:5=15我运用了等式性质2来解的,在等式两边同时除以5,得到=3

    生补充:也可以运用除法运算来解。

    师:(予以赞扬)我们一起来温习等式性质2(全班朗读)。

    生:5-9=15运用了等式性质12……

    生:4=18-2运用了等式性质12……

    师:我们来观察一下5-9=154=18-2,在移项的时候,有什么特点?

    生:(思考并讨论)把有X的项放在同一边,数字放在同一边。

    师:说的真好,我们在移项的时候往往把含有未知数的项移到等式一边,把常数项移到等式另一边,一般来说含有未知数的项移到等式左边。

    师:像我们这样求方程的解的过程,称为解方程。(板书)

    『分析』在等式性质的基础上,我首先引导学生归纳出移项法则,采取讨论的方式由学生归纳出移项法则及点明其理论依据——等式性质1,这样由感性认识上升到理性认识,较符合学生的认知水平。但在将系数化为1上,我有所忽略,这在以后的教学中须注意。

    三、巩固练习

    1 + 8 = -17  23- 5 = -3  33- 15 =-19

    师:接下来我们一起来练习几题解方程,同学们自愿上来做,其余的同学在工作单上完成。

    (学生独立完成,全班讲评。)

    师:在解方程的时候,如何判断自己做对了没有?

    生:通过检验。

    『分析』这一部分主要是让学生自己巩固所学的知识,我只是适当的加以点拨,如检验。

     

    分析:

    一、情境引入:本节课的情境设置我选取了学生平时较感兴趣的话题:猜老师的年龄。目的是通过设置这样一个问题情境,来引起学生的注意,激发学生学习的兴趣和学习的热情,得到学生的共鸣。为研究新知作好铺垫,在得到方程的同时,引出一系列问题,环环相扣。从课上学生反映来看,该设计还是较能激起学生热情的。

    二、在知识形成这一段内容上,我通过一组方程引导学生得出两种解方程的方法,在学生自主解题的基础上让学生回顾以前所学的运算性质及等式性质,其中等式性质是本节课的重点,相对而言运算性质方法则应适当淡化。

    在等式性质的基础上,我首先引导学生归纳出移项法则,X-9=15变为X=15+9-9从方程的左边移到右边,并且在移动的过程中从-9变为+9X+9=15同样道理变形成X=15-9,然后我又设计了一系列的问题,采取讨论的方式由学生归纳出移项法则及点明其理论依据——等式性质1,这样又感性认识上升到理性认识,较符合学生的认知水平。

        根据第3题,让学生回忆等式性质2,紧接着第4、第5两小题则是等式性质12的混合运用,目的是让学生在巩固移项和等式性质1的基础上,进一步学习将系数化为1及其依据等式性质2,但在实施的过程中这一环节有点疏忽,这在以后的教学中必须改进。

    三、多样化、多层次的问题:在教学设计的过程中,针对六年级不同学生在认知水平和能力上的差异,我采取了不同的目标要求和不同的训练方式,设置了形成性练习、巩固性练习及思考题,通过多样化、多层次的习题练习使学生巩固应运用新知识,以学生自主思考为出发点,无论是知识引入还是内容巩固,都给学生创造出充裕的思维空间,4M=18-2M的变形思考,让不同层次的学生得到不同的结论,并能选择自己能完成的小题来做,目的在于通过分层教学让所有的学生学得其所。

    四、提问式学习:通过精心设计,提出问题,让学生归纳知识,从而真正掌握知识,提问是教学过程中师生之间进行思想交流的重要方式,为了优化课堂提问,培养素质训练,我尽量多问少说,让学生发挥主动思考,积极地探求知识,这样问下去的问题才能让学生真正去探究,真正学会学习。

    编辑:李斌
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    胡晋宇(2013-4-2 20:46:58)

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